LMTO

Ein wichtiges Verfahren zur Lösung des Bandstrukturproblems stellt die sogenannte linear-muffin-tin-Methode (LMTO) [And75,Skr83] dar. Das LMTO-Verfahren erhält man wenn, man für Definition von in Gleichung (Basisfunktion) die Laplace-Gleichung

löst. Es ergeben sich zwei Arten von Lösungen. Die Lösung

ist im Ursprung regulär, wohingegen die Lösung

im Unendlichen regulär ist. Die Lösung (Reguläre Lösung) kann nach Lösungen, welche am Ort regulär sind, in der Form

entwickelt werden. Die Matrix , welche als

gegeben ist, wird als Strukturmatrix bezeichnet. Die Matrix ist nur von den Dreh- und magnetischen Quantenzahlen abhängig. Diese Matrix ist gegeben durch

mit der Phasenkonvention von Andersen [And75]. Um die Basisfunktion im ganzen Raum zu bestimmen, setzt man die Funktion , welche nur im Zwischenraum definiert ist, stetig differenzierbar in die Atomkugel fort. Wenn man die Blochsumme der Strukturfaktoren

bildet, kann man für die Basisfunktion

für schreiben. Mit der abkürzenden Schreibweise

erhält man für und :

und

Damit sind die linear-muffin-tin-oritals bestimmt und es können leicht die Energie bzw. Überlappmatrix bestimmt werden und damit die Säkulargleichung aufgestellt werden. Um die Säkulargleichung zu berechnen, muss man nur noch die Gleichungen ( ) und ( ) in Gleichung (Basisfunktion) einsetzen und die Matrixelemente, definiert in der Gleichung (Eigenwertproblem), berechnen. Mit der abkürzenden Schreibweise

ergibt sich dann